Matematika (izvanredni studij)

Nastavnici na predmetu

Nositelj

doc.dr.sc. Ivan Soldo

Suradnici

Robeka Čorić , mag.math

Ciljevi predmeta

Upoznati studente s temeljnim znanjima o funkcijama, te o metodama diferencijalnog i integralnog računa. Kroz predavanja će se obrađivati osnovni pojmovi, te će se ilustrirati njihova primjena. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuću tehniku i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema.

Ishodi učenja

  1. Objasniti pojam funkcije, načine zadavanja i neka svojstva funkcija. Nabrojiti elementarne funkcije i njihova svojstva. Primjeniti znanja o funkcijama na konkretne probleme iz struke. Objasniti pojam niza kao i pojam konvergencije niza. Razlikovati neke specijalne nizove. Objasniti pojam granične vrijednosti funkcije i neprekidnosti funkcije, te primjeniti znanja u praktičnim problemima.
  2. Objasniti fizikalno i geometrijsko značenje derivacije, te primjeniti pravila deriviranja. Interpretirati osnovne teoreme diferencijalnog računa. Primjeniti diferencijalni račun na konkretnim problemima (tangenta i normala, monotonost, lokalni ekstremi, konveksnost, točke infleksije).
  3. Interpretirati pojam i svojstva određenog i neodređenog integrala, kao i nepravih integrala. Primjeniti nova znanja na konkretne probleme, kao što su računanje duljine luka krivulje, površine pseudotrapeza, volumena rotacionog tijela, itd.
  4. Objasniti pojam diferencijalne jednadžbe. Razlikovati vrste diferencijalnih jednadžbi i njihova rješenja, te primjeniti dobivena znanja na konkretne probleme iz struke.

Ocjenjivanje i vrednovanje

Elementi praćenja i provjeravanja opterećenje u ECTS udio (%) u ocjeni
Pohađanje predavanja 1,8 -
Pohađanje vježbi 1,2 -
kontinuirano praćenje nastave (aktivnost na nastavi, priprema za nastavni sat, refleksivni osvrt na nastavne sadržaje) 1,8 -
seminarski rad - 60% -
pismeni ispit 1,2 40% -
Ukupno 6 100%

Literature

Obavezna literatura

  1. D. Jukić, R. Scitovski, Matematika I, Prehrambeno tehnološki fakultet, Odjel za matematiku, Osijek 2000.
  2. B. P. Demidović, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.

Izborna literatura

  1. M. Crnjac, D. Jukić, R. Scitovski, Matematika, Osijek, 1994.
  2. J. Pečarić i dr., Matematika za tehnološke fakultete, Zagreb, 1994.
  3. S. Kurepa, Matematička analiza 1 i 2, Tehnička knjiga, Zagreb, 1972.
  4. V. Devide i dr., Riješeni zadaci iz više matematike, Školska knjiga, Zagreb, 1979.

Nastavne cjeline

Nastavne cjeline Teme i literatura Ishodi učenja
1. Pojam, načini zadavanja i neka svojstva funkcija. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija. 1
2. Elementarne funkcije. 1
3. Pojam i konvergencija niza. Neki specijalni nizovi. 1
4. Granična vrijednost funkcije. Neprekidnost funkcije. 1
5. Fizikalno i geometrijsko značenje derivacije. Pravila deriviranja. 2
6. Derivacija implicitno zadane funkcije. Derivacije elementarnih funkcija. Derivacije višeg reda. 2
7. Osnovni teoremi diferencijalnog računa. L’Hospitalovo pravilo. 2
2
8. Primjene diferencijalnog računa (tangenta i normala, monotonost, lokalni ekstremi, konveksnost, točke infleksije). Parcijalne derivacije. Lokalni ekstremi funkcija više varijabli. 2
9. I parcijalni ispit 1-2
10. Pojam i svojstva određenog integrala. Teorem srednje vrijednosti za integral neprekidne funkcije. Newton- Leibnizova formula. 3
11. Neodređeni integral. Metode integracije (parcijalna integracija, integracija supstitucijom). Tehnika integriranja. 3
12. Primjene određenog integrala (duljina luka krivulje, površina pseudotrapeza, volumen rotacionog tijela). Nepravi integrali. 3
13. Opće i partikularno rješenje diferencijalne jednadžbe. Obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (separacija varijabli, homogena, linearna). 4
14. Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda. Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentima. 4
15. II parcijalni ispit 3-4

Ispitni rokovi