Matematika (redoviti studij)
Nastavnici na predmetu
Nositelj
doc.dr.sc. Dragana Jankov Maširević
Suradnici
Marija Miloloža Pandur , mag.math
Ciljevi predmeta
Upoznati studente s temeljnim znanjima o funkcijama, te o metodama diferencijalnog i integralnog računa. Kroz predavanja će se obrađivati osnovni pojmovi, te će se ilustrirati njihova primjena. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuću tehniku i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema.
Ishodi učenja
- Objasniti pojam funkcije, načine zadavanja i neka svojstva funkcija. Nabrojiti elementarne funkcije i njihova svojstva. Primjeniti znanja o funkcijama na konkretne probleme iz struke. Objasniti pojam niza kao i pojam konvergencije niza. Razlikovati neke specijalne nizove. Objasniti pojam granične vrijednosti funkcije i neprekidnosti funkcije, te primjeniti znanja u praktičnim problemima.
- Objasniti fizikalno i geometrijsko značenje derivacije, te primjeniti pravila deriviranja. Interpretirati osnovne teoreme diferencijalnog računa. Primjeniti diferencijalni račun na konkretnim problemima (tangenta i normala, monotonost, lokalni ekstremi, konveksnost, točke infleksije).
- Interpretirati pojam i svojstva određenog i neodređenog integrala, kao i nepravih integrala. Primjeniti nova znanja na konkretne probleme, kao što su računanje duljine luka krivulje, površine pseudotrapeza, volumena rotacionog tijela, itd.
- Objasniti pojam diferencijalne jednadžbe. Razlikovati vrste diferencijalnih jednadžbi i njihova rješenja, te primjeniti dobivena znanja na konkretne probleme iz struke.
Ocjenjivanje i vrednovanje
Elementi praćenja i provjeravanja | opterećenje u ECTS | udio (%) u ocjeni | |
Pohađanje predavanja | 1,8 | - | |
Pohađanje vježbi | 1,2 | - | |
kontinuirano praćenje nastave (aktivnost na nastavi, priprema za nastavni sat, refleksivni osvrt na nastavne sadržaje) | 1,8 | - | |
seminarski rad | - | 60% | - |
pismeni ispit | 1,2 | 40% | - |
Ukupno | 6 | 100% |
Literature
Obavezna literatura
- D. Jukić, R. Scitovski, Matematika I, Prehrambeno tehnološki fakultet, Odjel za matematiku, Osijek 2000.
- B. P. Demidović, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.
Izborna literatura
- M. Crnjac, D. Jukić, R. Scitovski, Matematika, Osijek, 1994.
- J. Pečarić i dr., Matematika za tehnološke fakultete, Zagreb, 1994.
- S. Kurepa, Matematička analiza 1 i 2, Tehnička knjiga, Zagreb, 1972.
- V. Devide i dr., Riješeni zadaci iz više matematike, Školska knjiga, Zagreb, 1979.
Nastavne cjeline
Nastavne cjeline | Teme i literatura | Ishodi učenja |
1. | Pojam, načini zadavanja i neka svojstva funkcija. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija. | 1 |
2. | Elementarne funkcije. | 1 |
3. | Pojam i konvergencija niza. Neki specijalni nizovi. | 1 |
4. | Granična vrijednost funkcije. Neprekidnost funkcije. | 1 |
5. | Fizikalno i geometrijsko značenje derivacije. Pravila deriviranja. | 2 |
6. | Derivacija implicitno zadane funkcije. Derivacije elementarnih funkcija. Derivacije višeg reda. | 2 |
7. | Osnovni teoremi diferencijalnog računa. L’Hospitalovo pravilo. | 2 |
2 | ||
8. | Primjene diferencijalnog računa (tangenta i normala, monotonost, lokalni ekstremi, konveksnost, točke infleksije). Parcijalne derivacije. Lokalni ekstremi funkcija više varijabli. | 2 |
9. | I parcijalni ispit | 1-2 |
10. | Pojam i svojstva određenog integrala. Teorem srednje vrijednosti za integral neprekidne funkcije. Newton- Leibnizova formula. | 3 |
11. | Neodređeni integral. Metode integracije (parcijalna integracija, integracija supstitucijom). Tehnika integriranja. | 3 |
12. | Primjene određenog integrala (duljina luka krivulje, površina pseudotrapeza, volumen rotacionog tijela). Nepravi integrali. | 3 |
13. | Opće i partikularno rješenje diferencijalne jednadžbe. Obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (separacija varijabli, homogena, linearna). | 4 |
14. | Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda. Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentima. | 4 |
15. | II parcijalni ispit | 3-4 |